试题

题目：

设方程x²-y²=1993的整数解为α，β，则|αβ|=

993012

993012

．

答案

993012

由方程可知（x+y）（x-y）=1993×1，可得

x+y=1993

x-y=1

或

x+y=1

x-y=1993

或

x+y=-1993

x-y=-1

或

x+y=-1

x-y=-1993

，
解得

x=997

y=996

或

x=997

y=-996

或

x=-997

y=-996

或

x=-997

y=996

．
∴|αβ|=997×996=993012．

考点梳理

因式分解的应用．

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