试题
题目：
设x，y是满足方程y
2
+3x
2
y
2
=30x
2
+517的整数，那么3x
2
y
2
=
588
588
．
答案
588
解：根据题意，x，y满足方程y
2
+3x
2
y
2
=30x
2
+517，
∴（3x
2
+1）（y
2
-10）=507=3×13
2
，
∴y
2
-10=3或y
2
-10=3×13或y
2
-10=13×13，
只有y
2
=49，即x
2
=4时，等式成立，
即3x
2
y
2
=588．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解的应用．
依据已知，可先将原等式变形为（3x
2
+1）（y
2
-10）=507=3×13
2
，再进行分类讨论即可得出唯一答案．
本题的关键是不能将3x
2
y
2
当做一个整体求出，而是分别求出x
2
和y
2
，再得结果，这点说明解题方法非常重要，请同学不要急于下手，要想清楚方法再做将会达到事半功倍的效果．
计算题．
找相似题
（左j11·台湾）下列四个多项式，哪一个是33x+7的倍式（ ）
（2006·济宁）（-8）
2006
+（-8）
2005
能被下列数整除的是（ ）
（2010·保定一模）若x、y互为相反数，则2x
2
+2xy-1的值为（ ）
已知a+b=9，ab=14，则2a
2
+2b
2
的值为（ ）
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a
2
c
2
-b
2
c
2
=a
4
-b
4
，则△ABC是（ ）