试题
题目：
如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a
2
+b
2
+c
2
=ab+ac+bc，则代数值a+b
2
+c
3
的值为
14
14
．
答案
14
解：∵a
2
+b
2
+c
2
=ab+ac+bc，
·2a
2
+2b
2
+2c
2
=2ab+2ac+2bc，
·（a
2
-2ab+b
2
）+（a-2ac+c
2
）+（b
2
-2bc+c
2
）=0，
·（a-b）
2
+（a-c）
2
+（b-c）
2
=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b
2
+c
3
=2+4+8=14．
故答案为：14．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值．
首先将a
2
+b
2
+c
2
=ab+ac+bc式子左右两边同乘以2，移项、拆分项、利用完全平方式转化为（a-b）
2
+（a-c）
2
+（b-c）
2
=0．再根据非负数的性质得出a=b=c的关系．再结合a+2b+3c=12，求得a、b、c的值．最后将a、b、c的值代入a+b
2
+c
3
求得结果．
本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以a
2
+b
2
+c
2
=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．
因式分解．
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2
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2
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2
的值为（ ）
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2
c
2
-b
2
c
2
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4
-b
4
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