试题
题目：
已知a，b，c为△ABC的三边，且3a
3
+6a
2
b-3a
2
c-6abc=0，则△ABC的形状为
等腰三角形
等腰三角形
．
答案
等腰三角形
解：∵3a
3
+6a
2
b-3a
2
c-6abc=0，
∴a
3
+2a
2
b-a
2
c-2abc=0，
a
2
（a+2b）-ac（a+2b）=0，
a（a+2b）（a-c）=0，
又a，b，c为△ABC的三边，
∴a-c=0，
即a=c，该三角形是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
因式分解的应用．
此题主要是对已知的等式进行因式分解，熟练运用分组分解法，在分析问题的时候，注意三角形的三边都是正数．
此题的关键在于能够熟练运用分组分解法进行因式分解．
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2
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2
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已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a
2
c
2
-b
2
c
2
=a
4
-b
4
，则△ABC是（ ）