试题
题目：
已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a
2
+2b
2
+c
2
-2ab-2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．
答案
解：△ABC是等边三角形．
理由：∵a
2
+2b
2
+c
2
-2ab-2bc=0，
∴a
2
+b
2
+c
2
+b
2
-2ab-2bc=0，
∴（a-b）
2
+（b-c）
2
=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
解：△ABC是等边三角形．
理由：∵a
2
+2b
2
+c
2
-2ab-2bc=0，
∴a
2
+b
2
+c
2
+b
2
-2ab-2bc=0，
∴（a-b）
2
+（b-c）
2
=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
因式分解的应用．
先将原式变形为：a
2
+b
2
+c
2
+b
2
-2ab-2bc=0得出（a-b）
2
+（b-c）
2
=0，可以得出a=b=c，从而得出结论判断出△ABC的形状．
本题考查了因式分解的运用，等边三角形的判定及性质的运用，非负数和为0的定理的运用．
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2
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2
+2b
2
的值为（ ）
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a
2
c
2
-b
2
c
2
=a
4
-b
4
，则△ABC是（ ）