试题
题目：
在△ABC中，已知三边a、b、c满足a
4
+2a
2
b
2
+b
4
-2a
3
b-2ab
3
=0．试判断△ABC的形状．
答案
解：∵a
4
+2a
2
b
2
+b
4
-2a
3
b-2ab
3
=0，
∴（a
2
+b
2
）
2
-2ab（a
2
+b
2
）=0，
提公因式，得（a
2
+b
2
）（a
2
+b
2
-2ab）=0，
∵a
2
+b
2
≠0，
∴a
2
+b
2
-2ab=0，
解得a-b=0，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形．
解：∵a
4
+2a
2
b
2
+b
4
-2a
3
b-2ab
3
=0，
∴（a
2
+b
2
）
2
-2ab（a
2
+b
2
）=0，
提公因式，得（a
2
+b
2
）（a
2
+b
2
-2ab）=0，
∵a
2
+b
2
≠0，
∴a
2
+b
2
-2ab=0，
解得a-b=0，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
因式分解的应用．
把前三项分为一组，后两项分为一组，运用分组分解法将已知等式因式分解，再提公因式，因式分解，根据 三角形边的关系求解．
本题考查因式分解的运用，关键是将已知等式因式分解，得出新等式，由此判断三角形形状．
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2
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2
+2b
2
的值为（ ）
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a
2
c
2
-b
2
c
2
=a
4
-b
4
，则△ABC是（ ）