试题

如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O．
（1）找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；
（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，

AC

BD

=

4

5

，求

BE

CF

的值．

解：（1）△ABC与△DBC，△ADB与△ADC，△AOB与△DOC．
过A作AH₁⊥BC，DH₂⊥BC，垂足H₁、H₂，…（1分）
∵AD∥BC，（已知），
∴AH₁=DH₂（平行线间距离的意义）．…（1分）
∵S_△ABC=

1

2

BC×AH₁，S_△DBC=

1

2

BC×AH₂，（三角形面积公式），…（1分）
∴S_△ABC=S_△DBC．…（1分）

（2）∵BE⊥AC，CF⊥BD，（已知）
∴S_△ABC=

1

2

AC×BE，S_△DBC=

1

2

DB×CF（三角形面积公式）．…（1分）
∵S_△ABC=S_△DBC，
∴

1

2

AC×BE=

1

2

DB×CF．…（1分）
∴AC×BE=DB×CF，
∴

AC

BD

=

CF

BE

．
∵

AC

BD

=

4

5

，
∴

BE

CF

=

5

4

．…（1分）
解：（1）△ABC与△DBC，△ADB与△ADC，△AOB与△DOC．
过A作AH₁⊥BC，DH₂⊥BC，垂足H₁、H₂，…（1分）
∵AD∥BC，（已知），
∴AH₁=DH₂（平行线间距离的意义）．…（1分）
∵S_△ABC=

1

2

BC×AH₁，S_△DBC=

1

2

BC×AH₂，（三角形面积公式），…（1分）
∴S_△ABC=S_△DBC．…（1分）

（2）∵BE⊥AC，CF⊥BD，（已知）
∴S_△ABC=

1

2

AC×BE，S_△DBC=

1

2

DB×CF（三角形面积公式）．…（1分）
∵S_△ABC=S_△DBC，
∴

1

2

AC×BE=

1

2

DB×CF．…（1分）
∴AC×BE=DB×CF，
∴

AC

BD

=

CF

BE

．
∵

AC

BD

=

4

5

，
∴

BE

CF

=

5

4

．…（1分）