试题

题目：
青果学院（2008·天河区一模）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则下列判断S1+S2和S3+S4的大小关系正确的是（　　）



答案
A
解：设AD=m，BC=n，
∵△ABC和△DBC同底等高，
∴S△ABC=S△DBC，
∴S3+S2=S4+S2，即：S3=S4，
∵△AOD∽△COB，
∴S1：S2=（OD：OB）2=m2：n2，
∴S2=
n2
m2
·S1，
∵S1：S3=OD：OB=m：n，
∴S3=
n
m
·S1，
∴(S1+S2)-(S3+S4)=S1+
n2
m2
·S1-2·
n
m
·S1=S1(1+
n2
m2
-2·
n
m
)=S1(1-
n
m
)2，
∵(1-
n
m
)2＞0，
∴S1+S2＞S3+S4．
故选A．
考点梳理
三角形的面积．
设AD=m，BC=n，根据同底等高判断△ABC和△DBC的面积相等，然后根据三角形的相似比，把s2，s3，s4都用s1以及m，n表示出来，然后用（S1+S2）-（S3+S4）化简结果后看谁大谁小．
本题主要考查相似三角形的判定和性质以及三角形面积的等底等高或者等高等情况的特性，本题最后做一个差的运算来判断大小，难度适中．
应用题．
找相似题