试题

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动，若设CD=x，△ABD的面积为y．
（1）写出y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？此时点D在什么位置？
（3）当△ABD的面积是△ABC面积的一半时，点D在什么位置？

解：（1）∵设CD=x，△ABD的面积为y．
∴y=

1

2

AD×BC=

1

2

×（8-x）×6=-3x+24；

（2）当x=0时，y有最大值，最大值是24，
此时点D与点C重合．

（3）∵S_△ABC=

1

2

×6×8=24
∴当y=

1

2

=12时，即y=-3x+24=12时，x=4，
即CD=4=

1

2

AC，此时点D在AC的中点处．
解：（1）∵设CD=x，△ABD的面积为y．
∴y=

1

2

AD×BC=

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2

×（8-x）×6=-3x+24；

（2）当x=0时，y有最大值，最大值是24，
此时点D与点C重合．

（3）∵S_△ABC=

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×6×8=24
∴当y=

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=12时，即y=-3x+24=12时，x=4，
即CD=4=

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AC，此时点D在AC的中点处．