试题

题目：
青果学院附加题：如图，已知△ABC的面积为1cm2，如果AD=2AC，BF=3BA，CE=4CB，求△DEF的面积．
答案
青果学院解：如图，连接AE、BD、CF，
∵AD=2AC，
∴AC=CD，
∴S△BCD=S△ABC=1，S△ACF=S△CDF，
∵BF=3BA，
∴AF=2AB，
∴S△ACF=2S△ABC=2，S△AEF=2S△AEB，
∵CE=4CB，
∴BE=3BC，
∴S△BDE=3S△BCD=3，S△AEB=3S△ABC=3，
∴S△BEF=S△AEB+S△AEF=3+6=9，
S△DCE=S△BCD+S△BDE=1+3=4，
S△ACD=S△ACF+S△CDF=2+2=4，
∴△DEF的面积=1+9+4+4=18．
青果学院解：如图，连接AE、BD、CF，
∵AD=2AC，
∴AC=CD，
∴S△BCD=S△ABC=1，S△ACF=S△CDF，
∵BF=3BA，
∴AF=2AB，
∴S△ACF=2S△ABC=2，S△AEF=2S△AEB，
∵CE=4CB，
∴BE=3BC，
∴S△BDE=3S△BCD=3，S△AEB=3S△ABC=3，
∴S△BEF=S△AEB+S△AEF=3+6=9，
S△DCE=S△BCD+S△BDE=1+3=4，
S△ACD=S△ACF+S△CDF=2+2=4，
∴△DEF的面积=1+9+4+4=18．
考点梳理
三角形的面积．
连接AE、BD、CF，把△DEF分解成七部分，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，结合△ABC的面积，求出另外六个三角形的面积，△DEF的面积即可求出．
本题比较复杂，主要根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求解，作辅助线把△DEF分成七个小三角形是解题的关键．
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