试题

题目：
青果学院如图，AD和BE把△ABC分成三个三角形和一个四边形，其中△OAE、△OAB、△OBD的面积分别为10、20、16，则四边形ODCE的面积是
44
44
．
答案
44

青果学院解：如下图所示：取OB的中点F，连接AF、DF、DE，
易知：S△ABF=S△AFO=
1
2
S△OAB=10，
由于S△OAE=10=S△ABF=S△AFO，
由三角形的面积公式可得BF=OF=OE，
所以易知：S△ODE=S△FBD=S△FOD=
1
2
S△OBD=8，
设S△DEC=S，则：
S△ABD=S△OAB+S△OBD=20+16=36，
S△ADC=S△OAE+S△ODE+S△DEC=10+8+S=18+S，
S△BDE=S△OBD+S△ODE=16+8=24，
由三角形的面积公式可得：
SABD
SADC
=
BD
DC
=
36
18+S
，
SBDE
SEDC
=
BD
DC
=
24
S
，
即：
36
18+S
=
24
S
，S=36，
四边形ODCE的面积=36+8=44．
故答案为：44．
考点梳理
三角形的面积．
取OB的中点F，连接AF，利用面积相等可得出O、F是线段BE的三等分点，进而可以求出△ODE的面积，设S△DEC=S，利用三角形的面积公式得出
BD
DC
与△DEC的面积S的关系式，列出式子求出S的值，则四边形ODCE的面积=S+S△ODE，代入所求的值求解即可．
本题主要考查三角形面积公式的灵活应用，关键在于根据题意找出三等分点．
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