试题

在直角坐标系中，四边形OABC各个顶点坐标分别为（0，0），（2，3），（5，4）（8，2）．
（1）画出平面直角坐标系，并画四边形OABC．
（2）试确定图中四边形OABC的面积．
（3）如果将四边形OABC绕点O旋转180°，试确定旋转后四边形上各个顶点的坐标．
（4）如果AB∥OC，你能重新建立适当的坐标系，横坐标乘以-1得的图形与原图形重合吗？请说明理由．

解：（1）如图：四边形OABC即为所求；


（2）S_{四边形OABC}=S_△OAE+S_{四边形AEFB}+S_{四边形BFGC}-S_△OCG=

1

2

×2×3=

1

2

×（3+4）×（5-2）+

1

2

×（4+2）×（8-5）-

1

2

×8×2=14.5；

（3）如图：旋转后四边形上各个顶点的坐标分别为：（0，0），（-2，-3），（-5，-4）（-8，-2）；

（4）横坐标乘以-1得的图形与原图形关于y轴成轴对称，不能与与原图形重合．
解：（1）如图：四边形OABC即为所求；


（2）S_{四边形OABC}=S_△OAE+S_{四边形AEFB}+S_{四边形BFGC}-S_△OCG=

1

2

×2×3=

1

2

×（3+4）×（5-2）+

1

2

×（4+2）×（8-5）-

1

2

×8×2=14.5；

（3）如图：旋转后四边形上各个顶点的坐标分别为：（0，0），（-2，-3），（-5，-4）（-8，-2）；

（4）横坐标乘以-1得的图形与原图形关于y轴成轴对称，不能与与原图形重合．