试题

题目：
青果学院如图，Rt△OAB的斜边OB落在x轴上，将△OAB绕点O逆时针旋转90°至△OA′B′的位置，若∠AOB=30°，OB=2，则点A′的坐标为
（-
3
2
，
3
2
）
（-
3
2
，
3
2
）
．
答案
（-
3
2
，
3
2
）

青果学院解：∵∠AOB=30°，OB=2，
∴AB=
1
2
OB=
1
2
×1=1，
在Rt△AOB中，根据勾股定理OA=
OB2-AB2
=
22-12
=
3
，
∵OA′是OA旋转得到，
∴OA′=OA=
3
，
过点A′作A′C⊥x轴于点C，
∵∠AOB=30°，旋转角为90°，
∴∠A′OC=180°-30°-90°=60°，
∴A′C=OA′sin60°=
3
×
3
2
=
3
2
，
OC=OA′cos60°=
3
×
1
2
=
3
2
，
所以，点A′（-
3
2
，
3
2
）．
故答案为：（-
3
2
，
3
2
）．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出OA的长度，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小求出OA′的长，过点A′作A′C⊥x轴于点C，求出∠A′OC的度数为60°，然后解直角三角形求出OC、A′C，写出点A′的坐标即可．
本题考查了坐标与图形的性质-旋转，根据旋转变换的性质求出OA′的长度，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．
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