试题

题目：
先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得
2a+1=-1
a+2b=0
b=m
，解得
a=-1
b=
1
2
m=
1
2
，∴m=
1
2

解法二：设2x3-x2+m=A·（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取x=-
1
2
，
2×(-
1
2
)3-(-
1
2
)2+m=0，故 m=
1
2
．
（2）已知x4+mx3+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．
答案
解：设x4+mx3+nx-16=A（x-1）（x-2）（A为整式），
取x=1，得1+m+n-16=0①，
取x=2，得16+8m+2n-16=0②，
由①、②解得m=-5，n=20．
解：设x4+mx3+nx-16=A（x-1）（x-2）（A为整式），
取x=1，得1+m+n-16=0①，
取x=2，得16+8m+2n-16=0②，
由①、②解得m=-5，n=20．
考点梳理
因式分解的意义．
设x4+mx3+nx-16=A（x-1）（x-2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．
本题考查了因式分解的意义，阅读材料中提供了两种解题思路，同学们可以自己探索第二种解题方法．
阅读型．
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