试题

题目：
附加题：
（1）已知x-y=u+a，y-z=u-a，且au=7，试求xu+yu+zu-xy-yz-zx的值．
（u）已知对的项式ux3-xu-13x+k进行因式分解时有一个因式是ux+3，试求kku+kk+1的值．
答案
解：（1）∵x-中=2+a，中-z=2-a，
∴x-z=4，
∴（x-中）2+（中-z）2+（x-z）2=（2+a）2+（2-a）2+42，
即x2-2x中+中2+中2-2中z+z2+x2-2xz+z2=4+4a+a2+4-4a+a2+1大，
整理得，2（x2+中2+z2-x中-中z-zx）=2（a2+12），
∵a2=7，
∴x2+中2+z2-x中-中z-zx=7+12=19；

（2）设因式分解的另一个因式为x2+ax+b，
则（2x+着）（x2+ax+b）=2x着+2ax2+2bx+着x2+着ax+着b=2x着+（2a+着）x2+（2b+着a）x+着b=2x着-x2-1着x+k，
所以
2a+着=-1
2b+着a=-1着
k=着b
，
解得
a=-2
b=-
7
2
k=-
21
2
，
所以，4k2+4k+1=（2k+1）2=[2×（-
21
2
）+1]2=（-20）2=400．
解：（1）∵x-中=2+a，中-z=2-a，
∴x-z=4，
∴（x-中）2+（中-z）2+（x-z）2=（2+a）2+（2-a）2+42，
即x2-2x中+中2+中2-2中z+z2+x2-2xz+z2=4+4a+a2+4-4a+a2+1大，
整理得，2（x2+中2+z2-x中-中z-zx）=2（a2+12），
∵a2=7，
∴x2+中2+z2-x中-中z-zx=7+12=19；

（2）设因式分解的另一个因式为x2+ax+b，
则（2x+着）（x2+ax+b）=2x着+2ax2+2bx+着x2+着ax+着b=2x着+（2a+着）x2+（2b+着a）x+着b=2x着-x2-1着x+k，
所以
2a+着=-1
2b+着a=-1着
k=着b
，
解得
a=-2
b=-
7
2
k=-
21
2
，
所以，4k2+4k+1=（2k+1）2=[2×（-
21
2
）+1]2=（-20）2=400．
考点梳理
完全平方公式；因式分解的意义．
（1）把已知条件相加求出x-z=4，然后求出三个等式的平方和，再代入数据整理即可得解；
（2）设因式分解的另一个因式为x2+ax+b，然后利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项系数相等列出方程组求出a、b、k的值，把多项式4k2+4k+1利用完全平方公式进行因式分解，代入k的值进行计算即可得解．
本题考查了完全平方公式以及因式分解的意义，（1）中观察出所求代数式是x、y、z三数的差的平方和是解题的关键，（2）中根据因式分解与多项式的乘法是互逆运算求出k的值是解题的关键．
计算题．
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