试题

题目：
我们把横坐标与纵坐标相等的点叫做等点，如（3，3），（-1，-1）经过等点的函数叫做等点函数，如一次函数y=-x+6经过等点（3，3），那么它就是一个等点函数，请你写一个二次函数，使它满足：①开口向上次；②是一个等点函数，符合条件的二次函数可以是
y=x2-2x+1
y=x2-2x+1
．
答案
y=x2-2x+1

解：设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）．
∵该函数图象的开口向上，
∴a＞0；①
又∵该函数的等点函数，
∴△=b2-4ac=0，②
∴满足条件①②的二次函数均可．
故此函数可以是：y=x2-2x+1．
故答案为：y=x2-2x+1
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征．
根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的性质知，a＞0时，该函数图象开口向上；当△=0时，该函数的等点函数．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，须牢记二次函数图象与系数的关系．
新定义；开放型．
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