试题

题目：
已知abc≠0，k=
a+b-c
c
=
a-b+c
b
=
b+c-a
a
，一次函数y=kx+k2-2k+2图象上两点为P1（xl，y1），P2 （x2，y2）且|x1-x2|=2，则|P1P2|=
2
2
或2
5
2
2
或2
5
．
答案
2
2
或2
5

解：∵k=
a+b-c
c
=
a-b+c
b
=
b+c-a
a
，
∴a+b-c=kc，①
a-b+c=kb，②
b+c-a=ka，③
由①+②+③，得
（a+b+c）=k（a+b+c），
（1）当a+b+c≠0，时，k=1；
∴y=kx+k2-2k+2=x+1，即y=x+1；
又∵一次函数y=kx+k2-2k+2图象上两点为P1（xl，y1），P2 （x2，y2）且|x1-x2|=2，
∴|y1-y2|=2，
∴|P1P2|=
(x1-x2) 2+(y1-y2)2
=
4+4
=2
2
；

（2）当a+b+c=0时，a+b=-c，
则由①式，得
-2c=kc，
∵abc≠0，
∴c≠0，
∴k=-2；
y=kx+k2-2k+2=-2x+10，即y=-2x+10；
又∵一次函数y=kx+k2-2k+2图象上两点为P1（xl，y1），P2 （x2，y2）且|x1-x2|=2，
∴|y1-y2|=4，
∴|P1P2|=
(x1-x2) 2+(y1-y2)2
=
4+16
=2
5
．
故答案是：2
2
或2
5
．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征；比例的性质．
根据比例的性质求得k值，然后将其代入一次函数的解析式求得该函数的解析式；最后由一次函数图象上点的坐标特征，求得|y1-y2|=2后，利用两点间的距离公式来求|P1P2|的值．
本题考查了比例的性质、一次函数图象上点的坐标特征．记得在求k值时要分类讨论，以防漏解．
函数思想．
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