试题
题目：
若第一象限内的整点（n，m）位于抛物线y=19x
2
-98x上，则m+n的最小值为
102
102
．
答案
102
解：∵将（n，m）代入抛物线y=19x
2
-98x，
m=19n
2
-98n，
∴m+n=19n
2
-98n+n，
=19n
2
-97n，
=19n（n-
97
19
）＞0，
∵5＜
97
19
＜6，n-
97
19
＞0，又n为正整数
∴当n=6时，取得最小值，最小值为：m+n=19×36-97×6=102．
故答案为：102．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一元二次方程的整数根与有理根；二次函数图象上点的坐标特征．
由点（n，m）位于抛物线y=19x
2
-98x上，代入y=19x
2
-98x，进而得出m+n的关系式，分析得出答案即可．
此题主要考查了点在抛物线y=19x
2
-98x上的特征，以及整数的特征，综合性较强．
常规题型．
找相似题
（2013·宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“·”为：a·b=a
2
+ab-2，有下列命题：
①1·3=2；
②方程x·1=0的根为：x
1
=-2，x
2
=1；
③不等式组
(-2)·x-4＜0
1·x-3＜0
的解集为：-1＜x＜4；
④点（
1
2
，
5
2
）在函数y=x·（-1）的图象上．
其中正确的是（ ）
（2013·成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）
（2012·泰安）设A（-2，y
1
），B（1，y
2
），C（2，y
3
）是抛物线y=-（x+1）
2
+a上的三点，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系为（ ）
（2012·衢州）已知二次函数y=-
1
2
x
2
-7x+
15
2
，若自变量x分别取x
1
，x
2
，x
3
，且0＜x
1
＜x
2
＜x
3
，则对应的函数值y
1
，y
2
，y
3
的大小关系正确的是（ ）
（2012·崇左）已知二次函数y=ax
2
+bx+c（a＜0）的图象经过点A（-2，0）、O（0，0）、B（-3，y
1
）、C（3，y
2
）四点，则y
1
与y
2
的大小关系正确的是（ ）