试题

题目：
青果学院如图抛物线y=-x2+3x-1-a2与x轴正半轴相交于两点，点A在点B的左侧，其中A（x1，0）、B（x2，0）．当x=x2-3时，y
＜
＜
0（填“＞”“=”或“＜”号）．
答案
＜

解：∵抛物线y=-x2+3x-1-a2与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），
∴一元二次方程-x2+3x-1-a2=0的两根为x1，x2，
∴x1+x2=3，
∴x1=3-x2，
∵抛物线y=-x2+3x-1-a2与x轴正半轴相交于两点，
∴x1＞0，x2＞0，
∴x=x2-3=-x1＜0，
由图象可知，此时y＜0．
故答案为＜．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征．
先由二次函数的性质可知抛物线y=-x2+3x-1-a2与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），则一元二次方程-x2+3x-1-a2=0的两根为x1，x2，由根与系数的关系求得x1+x2=3，即x=x2-3=-x1＜0，则当x=x2-3时，y小于0．
本题考查了二次函数图象的性质，二次函数与一元二次方程的关系，韦达定理，由根与系数的关系得到x=x2-3=-x1，是解题的关键．
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