试题
题目：
已知抛物线y=x
2
-x-3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m
2
-m+2012的值为
2015
2015
．
答案
2015
解：∵抛物线y=x
2
-x-3与x轴的一个交点为（m，0），
∴m
2
-m-3=0，
∴m
2
-m=3，
∴m
2
-m+2012=3+2012=2015．
故答案为：2015．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象上点的坐标特征．
把点（m，0）代入抛物线y=x
2
-x-3求出m
2
-m的值，再代入所求代数式进行计算即可．
本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax
2
+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax
2
+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
找相似题
（2013·宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“·”为：a·b=a
2
+ab-2，有下列命题：
①1·3=2；
②方程x·1=0的根为：x
1
=-2，x
2
=1；
③不等式组
(-2)·x-4＜0
1·x-3＜0
的解集为：-1＜x＜4；
④点（
1
2
，
5
2
）在函数y=x·（-1）的图象上．
其中正确的是（ ）
（2013·成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）
（2012·泰安）设A（-2，y
1
），B（1，y
2
），C（2，y
3
）是抛物线y=-（x+1）
2
+a上的三点，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系为（ ）
（2012·衢州）已知二次函数y=-
1
2
x
2
-7x+
15
2
，若自变量x分别取x
1
，x
2
，x
3
，且0＜x
1
＜x
2
＜x
3
，则对应的函数值y
1
，y
2
，y
3
的大小关系正确的是（ ）
（2012·崇左）已知二次函数y=ax
2
+bx+c（a＜0）的图象经过点A（-2，0）、O（0，0）、B（-3，y
1
）、C（3，y
2
）四点，则y
1
与y
2
的大小关系正确的是（ ）