试题

题目：
（2005·上海模拟）已知：如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，∠AOD=∠APC．青果学院
求证：AP是⊙O的切线．
答案
青果学院证明：连接OP；
∵OP、OD是⊙O的半径，
∴OP=OD．
∴∠OPD=∠ODP．
∵PD⊥BE，
∴∠OCD=90°．
∴∠ODP+∠AOD=90°．
∵∠AOD=∠APC，
∴∠OPD+∠APC=90°．
∴∠APO=90°．
∴AP是⊙O的切线．
青果学院证明：连接OP；
∵OP、OD是⊙O的半径，
∴OP=OD．
∴∠OPD=∠ODP．
∵PD⊥BE，
∴∠OCD=90°．
∴∠ODP+∠AOD=90°．
∵∠AOD=∠APC，
∴∠OPD+∠APC=90°．
∴∠APO=90°．
∴AP是⊙O的切线．
考点梳理
切线的判定．
连接OP，只需证明OP⊥AP即可．
考查了切线的判定定理，能够充分运用已知的直角进行证明．
证明题．
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