试题

题目：
青果学院（2009·伊春）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（　　）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=
1
2
AC；④DE是⊙O的切线．



答案
D
解：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，故①正确；

连接DO，
∵点D是BC的中点，
∴CD=BD，
∴△ACD≌△ABD（SAS），
∴AC=AB，∠C=∠B，青果学院
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，OD∥AC，
∴∠ODE=∠CED，
∴ED是圆O的切线，故④正确；

由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；

∵点O是AB的中点，故③正确，
故选D．
考点梳理
切线的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；弦切角定理．
根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．
本题利用了平行线的判定，弦切角定理，全等三角形的判定和性质，切线的概念，中点的性质求解．
压轴题．
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