试题

（2009·路北区三模）如图：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）如果：∠D=30°，BD=10，求：⊙O的半径．

（1）证明：连接OC，如图；
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
又∵∠A=∠ACO，∠DCB=∠A，
∴∠ACO=∠DCB．
∴∠OCD=90°．
∴CD是⊙O的切线．

（2）解：∵∠D=30°，
∴∠COB=60°，
∴△OCB是等边三角形；
∴∠BCD=30°，
∴BD=BC=BO=10，
即⊙O的半径为10．
（1）证明：连接OC，如图；
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
又∵∠A=∠ACO，∠DCB=∠A，
∴∠ACO=∠DCB．
∴∠OCD=90°．
∴CD是⊙O的切线．

（2）解：∵∠D=30°，
∴∠COB=60°，
∴△OCB是等边三角形；
∴∠BCD=30°，
∴BD=BC=BO=10，
即⊙O的半径为10．