试题

题目:
现有4个全等的直角三角形纸板,你能用它们来拼证勾股定理吗?若能,说明你的思路和方法,方法越多越好(至少要写出四种方法).
答案
解:解法一:①如图:
青果学院
②证明:∵大正方形的面积表示为(a+b)2,大正方形的面积也可表示为c2+4×
1
2
ab,
∴(a+b)2=c2+4×
1
2
ab,
a2+b2+2ab=c2+2ab
∴a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

解法二:①如图,
青果学院
②证明:∵大正方形的面积表示为:c2
又可以表示为:
1
2
ab×4+(b-a)2
∴c2=
1
2
b×4+(b-a)2,c2=2ab+b2-2ab+a2
∴a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;

解法三:①如图,
青果学院
②证明:梯形的面积可以表示为:
1
2
ab×2+
1
2
c·c=ab+
1
2
c2
也可以表示为:
1
2
(a+b)(a+b)=
1
2
(a2+2ab+b2),
1
2
(a2+2ab+b2)=ab+
1
2
c2
整理得,a2+b2=c2

解法四:①如图,
青果学院
②证明:边长为c的正方形的面积可以表示为c2
也可以表示为:a2+b2
∴a2+b2=c2
解:解法一:①如图:
青果学院
②证明:∵大正方形的面积表示为(a+b)2,大正方形的面积也可表示为c2+4×
1
2
ab,
∴(a+b)2=c2+4×
1
2
ab,
a2+b2+2ab=c2+2ab
∴a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

解法二:①如图,
青果学院
②证明:∵大正方形的面积表示为:c2
又可以表示为:
1
2
ab×4+(b-a)2
∴c2=
1
2
b×4+(b-a)2,c2=2ab+b2-2ab+a2
∴a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;

解法三:①如图,
青果学院
②证明:梯形的面积可以表示为:
1
2
ab×2+
1
2
c·c=ab+
1
2
c2
也可以表示为:
1
2
(a+b)(a+b)=
1
2
(a2+2ab+b2),
1
2
(a2+2ab+b2)=ab+
1
2
c2
整理得,a2+b2=c2

解法四:①如图,
青果学院
②证明:边长为c的正方形的面积可以表示为c2
也可以表示为:a2+b2
∴a2+b2=c2
考点梳理
勾股定理的证明.
通过作图,利用三角形面积、正方形面积之间的关系,证明勾股定理.
本题考查了勾股定理的证明,利用同一个图形的面积的不同表示方法得解即可,灵活性较强.
开放型.
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