试题
题目:
如图,你能用它验证勾股定理吗?(提示:以斜边为边长的正方形的面积+四个三角形的面积=外正方形的面积)
答案
解:根据题意,中间小正方形的面积
(b-a)
2
=
c
2
-4×
1
2
ba
;
化简得a
2
+b
2
=c
2
,
即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和.
解:根据题意,中间小正方形的面积
(b-a)
2
=
c
2
-4×
1
2
ba
;
化简得a
2
+b
2
=c
2
,
即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
勾股定理的证明.
根据题意,我们可在图中找等量关系,由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,列出等式化简即可得出勾股定理的表达式.
本题考查了学生对勾股定理的证明和对三角形、正方形面积公式的熟练掌握和运用.
证明题.
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勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=2,AC=3,则D,E,F,G,H,I都在长方形KLMJ的边上,则长方形KLMJ的面积为( )
利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图.观察图形,可以验证( )公式.
我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a、b,那么(a-b)
2
的值是( )
(2010·南浔区模拟)利用图中图形的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理,此证明方法就是美国第二十任总统伽菲尔德最先完成的,人们为了纪念他,把这一证法称为“总统”证法.这个定理称为
勾股定理
勾股定理
,该定理的结论其数学表达式是
a
2
+b
2
=c
2
a
2
+b
2
=c
2
.
如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两
直角边长分别是a、b,斜边长为c)和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.