试题

题目：
做8个全等的直角三角形（2条直角边长分别为a、b，斜边长为c），再做3个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成2个正方形（如图）你能利用这2个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程．
青果学院
答案
解：由图可知大正方形的边长为：a+b，则面积为（a+b）2，
图中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形，
根据面积相等得：(a+b)2=a2+b2+4×
1
2
ab，
由右图可得(a+b)2=c2+4×
1
2
ab．
所以a2+b2=c2．
解：由图可知大正方形的边长为：a+b，则面积为（a+b）2，
图中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形，
根据面积相等得：(a+b)2=a2+b2+4×
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ab，
由右图可得(a+b)2=c2+4×
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ab．
所以a2+b2=c2．
考点梳理
勾股定理的证明．
通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．
本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，
证明题．
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