试题

题目：
由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边为c的直角三角形可以拼凑成一个新的图形，如图所示：
青果学院
（1）请你用两种不同的方法分别计算所得的新图形的面积，然后再比较二者的结果，看看你能发现什么公式？
（2）若上述直角三角形的边a、b的长度分别为a=4，b=3，请你运用“你发现的公式”求出边c的长度．
答案
解：（1）由图可得，
(a+b)(a+b)
2
=
1
2
ab+
1
2
ab+
1
2
c2，
整理得，
a2+2ab+b2
2
=
2ab+c2
2
，
得，a2+b2=c2；

（2）把a=4，b=3，代入公式，得，
42+32=c2，
c2=25，
c=5．
解：（1）由图可得，
(a+b)(a+b)
2
=
1
2
ab+
1
2
ab+
1
2
c2，
整理得，
a2+2ab+b2
2
=
2ab+c2
2
，
得，a2+b2=c2；

（2）把a=4，b=3，代入公式，得，
42+32=c2，
c2=25，
c=5．
考点梳理
勾股定理的证明．
（1）第一种方法：根据直角梯形的面积计算方法，S直角梯形=
(a+b)(a+b)
2
；第二种方法：梯形面积等于三个直角三角形的面积之和；即，S直角梯形=
1
2
ab+
1
2
ab+
1
2
c2；两式相等，即可得出；
（2）把a=4，b=3，代入公式，可得出c值；
本题考查了用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．
证明题．
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