试题

题目：

美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理．
青果学院

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答案

解：因为S梯形=

1

2

(a+b)2=

1

2

(a2+2ab+b2)，
又因为

S梯形=

1

2

ab+

1

2

ba+

1

2

c2

=

1

2

(2ab+c2)，

所以

1

2

(a2+2ab+b2)=

1

2

(2ab+c2)，

1

2

a2+ab+

1

2

b2=ab+

1

2

c2
得c²=a²+b²．
解：因为S梯形=

1

2

(a+b)2=

1

2

(a2+2ab+b2)，
又因为

S梯形=

1

2

ab+

1

2

ba+

1

2

c2

=

1

2

(2ab+c2)，

所以

1

2

(a2+2ab+b2)=

1

2

(2ab+c2)，

1

2

a2+ab+

1

2

b2=ab+

1

2

c2
得c²=a²+b²．

考点梳理

勾股定理的证明．

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