试题

如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法．
（1）说一说，图中的△CDE可以由△ABC通过怎样的变换得到；
（2）你能利用这个图形验证勾股定理吗？

解：（1）法一：△CDE可由△ABC绕点B逆时针旋转90°再向右平移a+b个单位得到．
法二：△CDE可由△ABC向右平移a+b个单位，再绕点B逆时针旋转90°得到．

（2）图中梯形的面积，一方面可以写成：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a+b）²；
另一方面可以写成：

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²．
所以

1

2

（a+b）²=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²；
即a²+b²=c²．
解：（1）法一：△CDE可由△ABC绕点B逆时针旋转90°再向右平移a+b个单位得到．
法二：△CDE可由△ABC向右平移a+b个单位，再绕点B逆时针旋转90°得到．

（2）图中梯形的面积，一方面可以写成：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a+b）²；
另一方面可以写成：

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²．
所以

1

2

（a+b）²=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²；
即a²+b²=c²．