试题

已知点A（a，y₁）、B（2a，y₂）、C（3a，y₃）都在抛物线y=5x²+12x上．
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积．

解：（1）根据题意，令y=0，即5x²+12x=0，得x₁=0，x₂=-

12

5

，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（-

12

5

，0）．
（2）当a=1时，可把A、B、C代入解析式，
得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），
分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图：
则有S_△ABC=S_梯形ADFC-S_梯形ADEB-S_梯形EBFC
=

(17+81)×2

2

-

(17+44)×1

2

-

(44+81)×1

2

=5．
解：（1）根据题意，令y=0，即5x²+12x=0，得x₁=0，x₂=-

12

5

，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（-

12

5

，0）．
（2）当a=1时，可把A、B、C代入解析式，
得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），
分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图：
则有S_△ABC=S_梯形ADFC-S_梯形ADEB-S_梯形EBFC
=

(17+81)×2

2

-

(17+44)×1

2

-

(44+81)×1

2

=5．