试题
题目：
已知二次函数y=x
2
-3x-1的图象经过点M（m，-2），试求代数式m
3
-m
2
-4m+2+
3
m
2
+1
的值．
答案
解：∵二次函数y=x
2
-3x-1的图象经过点M（m，-2），则m
2
-3m+1=0；
∴m
2
+1=3m，
∴m
3
-m
2
-4m+2+
3
m
2
+1
=m（m
2
+1）-（m
2
+1）-5m+3+
1
m
=3（m
2
-3m+1）+m+
1
m
=
m
2
+1
m
=
3m
m
=3，即m
3
-m
2
-4m+2+
3
m
2
+1
=3．
解：∵二次函数y=x
2
-3x-1的图象经过点M（m，-2），则m
2
-3m+1=0；
∴m
2
+1=3m，
∴m
3
-m
2
-4m+2+
3
m
2
+1
=m（m
2
+1）-（m
2
+1）-5m+3+
1
m
=3（m
2
-3m+1）+m+
1
m
=
m
2
+1
m
=
3m
m
=3，即m
3
-m
2
-4m+2+
3
m
2
+1
=3．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象上点的坐标特征．
根据二次函数图象上点的坐标特征，将点M（m，-2）代入二次函数y=x
2
-3x-1，列出关于m的方程，求得m
2
-3m+1=0；然后将所求的代数式转化为含有“代数式m
2
-3m+1”的形式，将m
2
-3m+1=0代入求值即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确将代数式变形是解决本题的关键．
函数思想．
找相似题
（2013·宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“·”为：a·b=a
2
+ab-2，有下列命题：
①1·3=2；
②方程x·1=0的根为：x
1
=-2，x
2
=1；
③不等式组
(-2)·x-4＜0
1·x-3＜0
的解集为：-1＜x＜4；
④点（
1
2
，
5
2
）在函数y=x·（-1）的图象上．
其中正确的是（ ）
（2013·成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）
（2012·泰安）设A（-2，y
1
），B（1，y
2
），C（2，y
3
）是抛物线y=-（x+1）
2
+a上的三点，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系为（ ）
（2012·衢州）已知二次函数y=-
1
2
x
2
-7x+
15
2
，若自变量x分别取x
1
，x
2
，x
3
，且0＜x
1
＜x
2
＜x
3
，则对应的函数值y
1
，y
2
，y
3
的大小关系正确的是（ ）
（2012·崇左）已知二次函数y=ax
2
+bx+c（a＜0）的图象经过点A（-2，0）、O（0，0）、B（-3，y
1
）、C（3，y
2
）四点，则y
1
与y
2
的大小关系正确的是（ ）