试题
题目：
二次函数的图象通过A（1，0）和B（5，0）两点，但不通过直线y=2x上方的点，则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
答案
B
解：设y=a（x-1）（x-5），令y≤2x，
即a（x-1）（x-5）≤2x
整理，得ax
2
-2（3a+1）x+5a≤0，
当
a＜0
△≤0
时，不等式成立，
由△≤0，得4（3a+1）
2
-4·a·5a≤0，
即4a
2
+6a+1≤0，设解得结果为a
1
≤a≤a
2
，
（其中a
1
、a
2
均小于0，a
1
a
2
=
1
4
）
对称轴是x=
1+5
2
=3，故顶点纵坐标为y=a（x-1）（x-5）=-4a，
顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（-4a
1
）·（-4a
2
）=16a
1
a
2
=16×
1
4
=4．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象上点的坐标特征．
已知二次函数图象经过A（1，0）和B（5，0）两点，设抛物线顶点式为y=a（x-1）（x-5），依题意令y≤2x得到不等式，通过解不等式得出顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积．
本题考查了抛物线交点式的求法，通过设交点式并与一次函数的值进行比较得出不等式是解题的关键．
计算题．
找相似题
（2013·宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“·”为：a·b=a
2
+ab-2，有下列命题：
①1·3=2；
②方程x·1=0的根为：x
1
=-2，x
2
=1；
③不等式组
(-2)·x-4＜0
1·x-3＜0
的解集为：-1＜x＜4；
④点（
1
2
，
5
2
）在函数y=x·（-1）的图象上．
其中正确的是（ ）
（2013·成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）
（2012·泰安）设A（-2，y
1
），B（1，y
2
），C（2，y
3
）是抛物线y=-（x+1）
2
+a上的三点，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系为（ ）
（2012·衢州）已知二次函数y=-
1
2
x
2
-7x+
15
2
，若自变量x分别取x
1
，x
2
，x
3
，且0＜x
1
＜x
2
＜x
3
，则对应的函数值y
1
，y
2
，y
3
的大小关系正确的是（ ）
（2012·崇左）已知二次函数y=ax
2
+bx+c（a＜0）的图象经过点A（-2，0）、O（0，0）、B（-3，y
1
）、C（3，y
2
）四点，则y
1
与y
2
的大小关系正确的是（ ）