试题
题目:
(2013·河池)已知二次函数y=-x
2
+3x-
3
5
,当自变量x取m对应的函数值大于0,设自变量分别取m-3,m+3时对应的函数值为y
1
,y
2
,则( )
A.y
1
>0,y
2
>0
B.y
1
>0,y
2
<0
C.y
1
<0,y
2
>0
D.y
1
<0,y
2
<0
答案
D
解:如图,
∵二次函数y=-x
2
+3x-
3
5
的图象的对称轴为x=-
3
2×(-1)
=
3
2
,
而抛物线与y轴的交点为(0,-
3
5
),
∴抛物线与x轴两交点之间的距离小于3,
∵当x=m时,y>0,
∴当x=m-3时,y
1
<0;当x=m+3时,y
2
<0.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象上点的坐标特征.
根据二次函数的性质得到二次函数y=-x
2
+3x-
3
5
的图象的对称轴为x=
3
2
,抛物线与y轴的交点为(0,-
3
5
),则可得到抛物线与x轴两交点之间的距离小于3,所以当x=m时,y>0;当x=m-3时,y
1
<0;当x=m+3时,y
2
<0.
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式y=ax
2
+bx+c(a≠0).
数形结合.
找相似题
(2013·宜宾)对于实数a、b,定义一种运算“·”为:a·b=a
2
+ab-2,有下列命题:
①1·3=2;
②方程x·1=0的根为:x
1
=-2,x
2
=1;
③不等式组
(-2)·x-4<0
1·x-3<0
的解集为:-1<x<4;
④点(
1
2
,
5
2
)在函数y=x·(-1)的图象上.
其中正确的是( )
(2013·成都)在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是( )
(2012·泰安)设A(-2,y
1
),B(1,y
2
),C(2,y
3
)是抛物线y=-(x+1)
2
+a上的三点,则y
1
,y
2
,y
3
的大小关系为( )
(2012·衢州)已知二次函数y=-
1
2
x
2
-7x+
15
2
,若自变量x分别取x
1
,x
2
,x
3
,且0<x
1
<x
2
<x
3
,则对应的函数值y
1
,y
2
,y
3
的大小关系正确的是( )
(2012·崇左)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a<0)的图象经过点A(-2,0)、O(0,0)、B(-3,y
1
)、C(3,y
2
)四点,则y
1
与y
2
的大小关系正确的是( )