试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD，其面积为8，A、B为抛物线y=
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2
x2+bx+c上两点，且AB∥x轴，抛物线的顶点在CD边上，求该矩形的长和宽．
答案
解：∵A、B为抛物线y=
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x2+bx+c上两点，
∴抛物线的对称轴为y轴，即b=0，
∵抛物线的顶点在CD边上，
∴抛物线的顶点在原点，即c=0，
∴抛物线的解析式为y=
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x2，
设B点坐标为（a，
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a2），
∴a·2·
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a2=8，
解得a=2，
∴矩形的长为4，宽为2．
解：∵A、B为抛物线y=
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x2+bx+c上两点，
∴抛物线的对称轴为y轴，即b=0，
∵抛物线的顶点在CD边上，
∴抛物线的顶点在原点，即c=0，
∴抛物线的解析式为y=
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x2，
设B点坐标为（a，
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a2），
∴a·2·
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a2=8，
解得a=2，
∴矩形的长为4，宽为2．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征．
由A、B为抛物线y=
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x2+bx+c上两点得到抛物线的对称轴为y轴，所以b=0，由抛物线的顶点在CD边上得到抛物线的顶点在原点，所以c=0，则抛物线的解析式为y=
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x2，然后B点坐标为（a，
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a2），利用矩形面积得到a·2·
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a2=8，解得a=2，再确定矩形的长和宽．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
计算题．
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