试题

题目：
设实数a、b、c满足
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
=|
1
a
+
1
b
+
1
c
|，求证：二次函数y=ax2+bx+c的图象过一个定点，并求这个定点．
答案
证明：将
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
=|
1
a
+
1
b
+
1
c
|两边平方，得
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
=
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
+2（
1
ab
+
1
bc
+
1
ac
）
整理，得a+b+c=0，
又当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c=0，
∴抛物线y=ax2+bx+c通过定点（1，0）．
证明：将
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
=|
1
a
+
1
b
+
1
c
|两边平方，得
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
=
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
+2（
1
ab
+
1
bc
+
1
ac
）
整理，得a+b+c=0，
又当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c=0，
∴抛物线y=ax2+bx+c通过定点（1，0）．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征．
将已知等式两边平方，整理，可得到a+b+c=0，即二次函数解析式的系数和为0，可知定点为（1，0）．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．抛物线y=ax2+bx+c过点（1，a+b+c），（-1，a-b+c），（0，c）等．关键是将已知等式整理变形．
计算题．
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