试题
题目：
若二次函数y=（a-1）x
2
+3x+a
2
-3a+2的图象经过原点，则a的值必为（ ）
A．1或2
B．0
C．1
D．2
答案
D
解：∵二次函数y=（a-1）x
2
+3x+a
2
-3a+2的图象经过原点，
∴点（0，0）在二次函数y=（a-1）x
2
+3x+a
2
-3a+2的图象上，且a-1≠0，
∴a
2
-3a+2=0，且a-1≠0，
∴（a-1）（a-2）=0，且a-1≠0，
∴a-2=0，即a=2；
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程-因式分解法．
根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（0，0）代入二次函数的解析式，列出关于a的一元二次方程，通过解方程即可求得a的值．
本题综合考查了二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程--因式分解法．注意：二次函数y=（a-1）x
2
+3x+a
2
-3a+2的自变量x的系数不为零．
找相似题
（2013·宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“·”为：a·b=a
2
+ab-2，有下列命题：
①1·3=2；
②方程x·1=0的根为：x
1
=-2，x
2
=1；
③不等式组
(-2)·x-4＜0
1·x-3＜0
的解集为：-1＜x＜4；
④点（
1
2
，
5
2
）在函数y=x·（-1）的图象上．
其中正确的是（ ）
（2013·成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）
（2012·泰安）设A（-2，y
1
），B（1，y
2
），C（2，y
3
）是抛物线y=-（x+1）
2
+a上的三点，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系为（ ）
（2012·衢州）已知二次函数y=-
1
2
x
2
-7x+
15
2
，若自变量x分别取x
1
，x
2
，x
3
，且0＜x
1
＜x
2
＜x
3
，则对应的函数值y
1
，y
2
，y
3
的大小关系正确的是（ ）
（2012·崇左）已知二次函数y=ax
2
+bx+c（a＜0）的图象经过点A（-2，0）、O（0，0）、B（-3，y
1
）、C（3，y
2
）四点，则y
1
与y
2
的大小关系正确的是（ ）