试题
题目：
已知抛物线y=ax
2
+2ax+4（0＜a＜3），A（x
1
，y
1
）B（x
2
，y
2
）是抛物线上两点，若x
1
＜x
2
，且x
1
+x
2
=1-a，则（ ）
A．y
1
＜y
2
B．y
1
=y
2
C．y
1
＞y
2
D．y
1
与y
2
的大小不能确定
答案
A
解：将x
1
代入抛物线，得y
1
=ax
1
2
+2ax
1
+4，将x
2
代入抛物线，得y
2
=ax
2
2
+2ax
2
+4，
y
1
-y
2
=a（x
1
2
-x
2
2
）+2a（x
1
-x
2
）
=a（x
1
-x
2
）（x
1
+x
2
）+2a（x
1
-x
2
）
=a（x
1
-x
2
）（x
1
+x
2
+2）
∵x
1
+x
2
=1-a，
∴y
1
-y
2
=a（x
1
-x
2
）（3-a），
∵0＜a＜3，x
1
＜x
2
，
∴y
1
-y
2
＜0，即y
1
＜y
2
．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象上点的坐标特征．
可以运用“作差法”比较y
1
＜与y
2
的大小，y
1
与y
2
是自变量取x
1
、x
2
时，对应的函数值，代值后对式子因式分解，判断结论的符号即可．
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，在比较大小时用作差法是常用的比较方法．
找相似题
（2013·宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“·”为：a·b=a
2
+ab-2，有下列命题：
①1·3=2；
②方程x·1=0的根为：x
1
=-2，x
2
=1；
③不等式组
(-2)·x-4＜0
1·x-3＜0
的解集为：-1＜x＜4；
④点（
1
2
，
5
2
）在函数y=x·（-1）的图象上．
其中正确的是（ ）
（2013·成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）
（2012·泰安）设A（-2，y
1
），B（1，y
2
），C（2，y
3
）是抛物线y=-（x+1）
2
+a上的三点，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系为（ ）
（2012·衢州）已知二次函数y=-
1
2
x
2
-7x+
15
2
，若自变量x分别取x
1
，x
2
，x
3
，且0＜x
1
＜x
2
＜x
3
，则对应的函数值y
1
，y
2
，y
3
的大小关系正确的是（ ）
（2012·崇左）已知二次函数y=ax
2
+bx+c（a＜0）的图象经过点A（-2，0）、O（0，0）、B（-3，y
1
）、C（3，y
2
）四点，则y
1
与y
2
的大小关系正确的是（ ）