试题

题目：
已知A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函数y=ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，则当x=x1+x2时，二次函数的值是（　　）



答案
D
解：∵A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函数y=ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，
∴ax12+bx1+5=2012，ax22+bx2+5=2012，
∴a（x12-x22）+b（x1-x2）=0，
∵x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=-
b
a
，
把x=-
b
a
代入y=ax2+bx+5（a≠0）得y=a×（-
b
a
）2+b×（-
b
a
）+5=5．
故选D．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征．
先把A点与B点坐标代入二次函数解析式得ax12+bx1+5=2012，ax22+bx2+5=2012，两式相减得到a（x12-x22）+b（x1-x2）=0，而x1≠x2，所以a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=-
b
a
，然后把x=-
b
a
代入y=ax2+bx+5（a≠0）进行计算即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上点的坐标满足其解析式．
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