试题

题目：
（2013·槐荫区一模）已知二次函数y=-x2+
1
10
x+
1
5
，当自变量x取m时对应的函数值大于0，当自变量x分别取m-1与m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足（　　）



答案
A
解：令y=-x2+
1
10
x+
1
5
=0，
解得：x=
1
2
或-
2
5
．
∵当自变量x取m时对应的值大于0，
∴-
2
5
＜m＜
1
2
，
∵点（m+1，0）与（m-1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，
∴m-1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右．
∴点（m+1，0）与（m-1，0）均在交点之外，
∴y1＜0、y2＜0．
故选A．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征．
根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m-1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2．
本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．
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