试题

题目：
青果学院（2006·宝安区二模）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（　　）



答案
C
解：∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．
∴∠BAE=∠FEC．
∴△ABE∽△ECF
那么AB：EC=BE：CF，
∵AB=1，BE=x，EC=1-x，CF=1-y．
∴AB·CF=EC·BE，
即1×（1-y）=（1-x）x．
化简得：y=x2-x+1．
故选C．
考点梳理
根据实际问题列二次函数关系式．
易证△ABE∽△ECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解．
本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式．根据条件得出形似三角形，用未知数表示出相关线段是解题的关键．
动点型．
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