试题

题目：
（2010·红桥区二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点青果学院P，连接PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是圆O的切线；
（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长．
答案
青果学院（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，
∴AD⊥BD．
又∵BD是圆O直径，
∴AD是圆O的切线．

（2）解：连接OP，
由BC=8，得CD=4，OC=6，OP=2，
∵PC是圆O的切线，O为圆心，
∴∠OPC=90°．
由勾股定理，得PC=4
2
，
在△OPC中，tan∠OCP=
OP
CP
=
2
4
，
在△DEC中，tan∠DCE=
DE
DC
=
2
4
，DE=DC·
2
4
=
2
．
青果学院（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，
∴AD⊥BD．
又∵BD是圆O直径，
∴AD是圆O的切线．

（2）解：连接OP，
由BC=8，得CD=4，OC=6，OP=2，
∵PC是圆O的切线，O为圆心，
∴∠OPC=90°．
由勾股定理，得PC=4
2
，
在△OPC中，tan∠OCP=
OP
CP
=
2
4
，
在△DEC中，tan∠DCE=
DE
DC
=
2
4
，DE=DC·
2
4
=
2
．
考点梳理
切线的判定；解直角三角形．
（1）要证明AD是圆O的切线，只要证明∠BDA=90°即可；
（2）连接OP，根据三角函数可求得PC，CD的长，再在RT△ADE中利用三角函数求得DE的长．
此题考查学生对切线的判定及综合解直角三角形的能力．
综合题．
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