试题

如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．求证：CF是⊙O的切线．

证明：连接OE，
∵AE平分∠FAC，
∴∠CAE=∠OAE，
又∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠CAE=∠OEA，
∴OE∥AC，
∴∠OEF=∠ACF，
又∵AC⊥EF，
∴∠OEF=∠ACF=90°，
∴OE⊥CF，
又∵点E在⊙O上，
∴CF是⊙O的切线．
证明：连接OE，
∵AE平分∠FAC，
∴∠CAE=∠OAE，
又∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠CAE=∠OEA，
∴OE∥AC，
∴∠OEF=∠ACF，
又∵AC⊥EF，
∴∠OEF=∠ACF=90°，
∴OE⊥CF，
又∵点E在⊙O上，
∴CF是⊙O的切线．