试题

如图，AB是00的直径，AE平分么BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直，交AF延长线于D点，且交AB的延长线于C点．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，DE=

3

，求⊙O的直径．

（1）证明：连接OE，则∠OAE=∠OEA．
由∠OAE=∠EAD得∠OEA=∠EAD，
所以OE∥AD．
因为AD⊥CD，所以OE⊥CD，
所以CD是⊙O的切线．

（2）解：过点O作OG⊥AD于点G．
则∠AOG=∠ACD=30°，四边形OEDG为矩形．
∴OG=ED=

3

，
∴OA=2，
∴⊙O的直径是4．
（1）证明：连接OE，则∠OAE=∠OEA．
由∠OAE=∠EAD得∠OEA=∠EAD，
所以OE∥AD．
因为AD⊥CD，所以OE⊥CD，
所以CD是⊙O的切线．

（2）解：过点O作OG⊥AD于点G．
则∠AOG=∠ACD=30°，四边形OEDG为矩形．
∴OG=ED=

3

，
∴OA=2，
∴⊙O的直径是4．