试题

题目：
青果学院如图，△AOB中，OA=OB=10，∠AOB=120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交．
求证：AB是⊙O的切线．
答案
青果学院证明：如图，过点O作OD⊥AB于点D．
∵在△AOB中，OA=OB=10，
∴OD是∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=
1
2
∠AOB=60°，则∠OAD=30°，
∴OD=
1
2
OA=5．
∵⊙O的半径是5，
∴点OD是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．
青果学院证明：如图，过点O作OD⊥AB于点D．
∵在△AOB中，OA=OB=10，
∴OD是∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=
1
2
∠AOB=60°，则∠OAD=30°，
∴OD=
1
2
OA=5．
∵⊙O的半径是5，
∴点OD是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．
考点梳理
切线的判定．
如图，过点O作OD⊥AB于点D．根据等腰三角形AOB的性质知OD是∠AOB的角平分线，然后利用勾股定理求得OD等于该圆的半径，则AB是圆O的切线．
本题考查了切线的判定．解答此题时，充分利用了等腰三角形“三合一”的性质．
证明题．
找相似题