试题

题目：
青果学院（2008·黔东南州）如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD且CD=BD．求证：BD是⊙O的切线．
答案
青果学院证明：连接OB，
∵OA=OB，CD=DB，
∴∠OAC=∠OBC，∠DCB=∠DBC．
∵∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO=∠DCB，
∴∠OBC+∠DBC=90°．
∴OB⊥BD．
即BD是⊙O的切线．
青果学院证明：连接OB，
∵OA=OB，CD=DB，
∴∠OAC=∠OBC，∠DCB=∠DBC．
∵∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO=∠DCB，
∴∠OBC+∠DBC=90°．
∴OB⊥BD．
即BD是⊙O的切线．
考点梳理
切线的判定．
连接OB，要证明BD是⊙O的切线，只要证明OB⊥BD即可．
本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．
证明题．
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