试题

如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，OE⊥AB，垂足为E，以O为圆心，OE为半径作⊙O．试说明⊙O与CD相切．

证明：如图，延长EO交CD于点F．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，OE⊥AB，
∴OF⊥CD．
∵在菱形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=CD，
∴S_△AOB=

1

2

OA·OB=

1

2

OC·OD=S_△COD，即

1

2

AB·OE=

1

2

CD·OF，
∴OE=OF．
∵OE为⊙O的半径，
∴OF是⊙O的半径，
∴⊙O与CD相切．
证明：如图，延长EO交CD于点F．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，OE⊥AB，
∴OF⊥CD．
∵在菱形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=CD，
∴S_△AOB=

1

2

OA·OB=

1

2

OC·OD=S_△COD，即

1

2

AB·OE=

1

2

CD·OF，
∴OE=OF．
∵OE为⊙O的半径，
∴OF是⊙O的半径，
∴⊙O与CD相切．