试题

（2009·陕西）如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
（1）求证：AP是圆O的切线；
（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．

（1）证明：过点A作AE⊥BC，交BC于点E，
∵AB=AC，
∴AE平分BC，
∴点O在AE上．（2分）
又∵AP∥BC，
∴AE⊥AP，
∴AP为圆O的切线．（4分）

（2）解：∵BE=

1

2

BC=4，
∴OE=

OB2-BE2

=3，
又∵∠AOP=∠BOE，
∴△OBE∽△OPA，（6分）
∴

BE

AP

=

OE

OA

．
即

4

AP

=

3

5

．
∴AP=

20

3

．（8分）
（1）证明：过点A作AE⊥BC，交BC于点E，
∵AB=AC，
∴AE平分BC，
∴点O在AE上．（2分）
又∵AP∥BC，
∴AE⊥AP，
∴AP为圆O的切线．（4分）

（2）解：∵BE=

1

2

BC=4，
∴OE=

OB2-BE2

=3，
又∵∠AOP=∠BOE，
∴△OBE∽△OPA，（6分）
∴

BE

AP

=

OE

OA

．
即

4

AP

=

3

5

．
∴AP=

20

3

．（8分）