题目：
（2013·淮安）如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；
（2）若CD=6，cos∠ACD=
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答案
解：（1）直线MN与⊙0的位置关系是相切，理由是：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠CAB=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥MN，
∴OC⊥MN，
∵OC为半径，
∴MN是⊙O切线；
（2）∵CD=6，cos∠ACD=
| DC |
| AC |
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∴AC=10，由勾股定理得：AD=8，
∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
∴
| 8 |
| 10 |
| 10 |
| AB |
∴AB=12.5，
∴⊙O半径是
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解：（1）直线MN与⊙0的位置关系是相切，理由是：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠CAB=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥MN，
∴OC⊥MN，
∵OC为半径，
∴MN是⊙O切线；
（2）∵CD=6，cos∠ACD=
| DC |
| AC |
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∴AC=10，由勾股定理得：AD=8，
∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
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∴AB=12.5，
∴⊙O半径是
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