试题

题目：
青果学院（2012·嘉定区一模）如图，己知△ABC中，BC=60，BC边上的高AH=40；矩形DEFG的顶点D、E在边 BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，设EF的长为x，矩形DEFG的面积为y．求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．
答案
解：∵EF=x，AH=40，
∴AM=40-x，
∵矩形DEFG的顶点D、E在边 BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，
∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴
AM
AH
=
GF
BC
，即
40-x
40
=
GF
60
，
∴GF=60-
3
2
x，
∴y=EF·GF=x（60-
3
2
x），即y=-
3
2
x2+60x（0＜x＜40）．
解：∵EF=x，AH=40，
∴AM=40-x，
∵矩形DEFG的顶点D、E在边 BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，
∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴
AM
AH
=
GF
BC
，即
40-x
40
=
GF
60
，
∴GF=60-
3
2
x，
∴y=EF·GF=x（60-
3
2
x），即y=-
3
2
x2+60x（0＜x＜40）．
考点梳理
相似三角形的应用．
先根据相似三角形的判定定理得出△AGF∽△ABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AM的表达式，进而可求出GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式．
本题考查的是相似三三角形在实际生活中的应用及矩形的面积，熟知相似三角形对应边成比例的性质是解答此题的关键．
探究型．
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