试题

题目：
青果学院一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻太阳光下，测得长为1米的竹竿的影长为0.9米，但他在测量树影时，发现因树靠近一墙壁，影子不能全落在地面上，如图所示，他测得墙壁上的影高为1.2米，测得地面上的影长为2.7米，你认为他用这些数据能测量树高吗？若能，请你帮助他计算树高；若不能，说明理由．
答案
青果学院答：能测量出树高．
如图所示，延长AC交BD的延长线于点E，
∵∠E=∠E，
∠CDE=∠ABD=90°，
∴△CDE∽△ABE，
∴
AB
CD
=
BE
DE
，
即
AB
1.2
=
2.7+DE
DE
，
∴AB=1.2×
2.7+DE
DE

∵同一时刻太阳光，
∴
1.2
DE
=
1
0.9
，
解得，DE=1.08，
∴AB=1.2×
2.7+1.08
1.08
=4.2．
答：树高为4.2米．
青果学院答：能测量出树高．
如图所示，延长AC交BD的延长线于点E，
∵∠E=∠E，
∠CDE=∠ABD=90°，
∴△CDE∽△ABE，
∴
AB
CD
=
BE
DE
，
即
AB
1.2
=
2.7+DE
DE
，
∴AB=1.2×
2.7+DE
DE

∵同一时刻太阳光，
∴
1.2
DE
=
1
0.9
，
解得，DE=1.08，
∴AB=1.2×
2.7+1.08
1.08
=4.2．
答：树高为4.2米．
考点梳理
相似三角形的应用．
延长AC交BD的延长线于点E，先判定出△CDE和△ABE相似，再根据相似三角形对应边成比例列式表示出AB，再根据同时同地物高与影长成正比例列式求出DE，代入计算即可得解．
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，同时同地物高与影长成正比例的性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键．
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